学校のテストで「6022:2001の割合を整数の比で表しなさい」という問題に対して、6022:2001と答えたらバツにされたという質問がありました。その答えを確認すると、正解は「3:1」となっているとのこと。この記事では、この問題に関する解答方法と、なぜ「3:1」となるのかを詳しく説明します。
問題の理解と計算の流れ
「6022:2001」という割合を整数の比で表すという問題では、まずその比を簡単な形にする必要があります。具体的には、6022と2001の最大公約数（GCD）を求めて、両方の数をその最大公約数で割ることで、最も簡単な整数の比を求めることができます。
まず、6022と2001の最大公約数を求めます。6022を2001で割ると、商は3で余りが19となります。次に、2001を19で割ると、商が105で余りが6になります。さらに19を6で割ると、商が3で余りが1になります。最後に6を1で割ると余りが0になります。したがって、最大公約数は1です。
整数の比の求め方
最大公約数が1である場合、6022と2001は互いに素な数となります。したがって、6022:2001の比はそのままで整数の比として表すことができますが、簡略化できないため、問題文に従ってそのまま回答した場合も、「6022:2001」は間違いではありません。
しかし、問題の答えが「3:1」である理由について考えると、実際には6022と2001を比率的に小さくするための近似が必要だということです。与えられた比を近似して3:1の整数比を使う場合、計算方法としては以下のようにして求めます。
近似による簡単化方法
6022:2001の比を計算すると、約3.01:1になります。このため、実際には「3:1」という答えは、計算結果を丸めた近似値であると言えます。テストの問題が意図するのは、比を簡単な整数比に変換することであり、最も近い整数で表現することが求められています。
このような近似が必要な場合は、整数比に変換するために最も適切な数字を選ぶことが大切です。3:1の比は、6022と2001の比率を最もシンプルに表現する方法です。
まとめと結論
「6022:2001」をそのまま整数比で表すと、約「3.01:1」になります。しかし、テストの意図は簡単な整数比を求めることだったため、最も近い「3:1」とすることが求められています。これは数学的な近似の一種であり、厳密な計算だけでなく、問題の文脈に基づいた解答が求められる場合があることを理解しましょう。
この問題では、「6022:2001」という比をそのまま回答しても誤りではないものの、最も簡単な整数比を使って3:1という解答が得られます。テストでの解答においては、整数比の簡略化において近似を用いることが一般的であることを覚えておきましょう。
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