高校数学の問題で、方程式x^2+y^2+5x-3y+6=0がどのような図形を表すのか、また、(2/√10)^2の出し方について解説します。これを解くために、まず方程式の整理を行い、必要な計算手順を順を追って確認します。
1. 方程式の整理
まず、与えられた方程式x^2 + y^2 + 5x – 3y + 6 = 0を整理していきます。まずはxの項とyの項をグループに分け、それぞれ平方完成を行います。
方程式を以下のように分けます。
x^2 + 5x + y^2 – 3y = -6
2. 平方完成の方法
次に、平方完成を行います。x^2 + 5xの部分を平方完成すると、次のようになります。
x^2 + 5x = (x + 5/2)^2 – 25/4
同様に、y^2 – 3yの部分を平方完成すると、次のようになります。
y^2 – 3y = (y – 3/2)^2 – 9/4
3. 方程式の整理結果
平方完成した結果を元の方程式に代入すると、次のようになります。
(x + 5/2)^2 – 25/4 + (y – 3/2)^2 – 9/4 = -6
これを整理すると、
(x + 5/2)^2 + (y – 3/2)^2 = 25/4 + 9/4 – 24/4 = 10/4 = 5/2
4. 最終的な図形の形状
この式は、(x + 5/2)^2 + (y – 3/2)^2 = 5/2という形に変形されます。これは、中心が(-5/2, 3/2)で半径が√(5/2)の円の方程式です。したがって、この方程式が表す図形は円です。
5. (2/√10)^2 の出し方
次に、(2/√10)^2の計算方法について説明します。この式は、まず分母の√10を使って計算を進めます。
(2/√10)^2 = (2^2) / (√10)^2 = 4 / 10 = 2/5
この計算により、(2/√10)^2は2/5となります。
まとめ
方程式x^2 + y^2 + 5x – 3y + 6 = 0は、平方完成により中心(-5/2, 3/2)で半径√(5/2)の円の方程式であることがわかりました。また、(2/√10)^2の計算方法も簡単に解説しました。数学的な手法を使って、図形の形状や計算を正確に理解できるようにしましょう。
コメント