「100以下の自然数から1つ選ぶ時、3または4で割り切れる確率が1/2になる」といった問題に対して、直感的に理解が難しい場合があります。この記事では、確率の計算方法を詳しく解説し、その感覚をどう修正すべきかについて説明します。
1. 問題の整理
問題は、「100以下の自然数から1つ選ぶとき、3または4で割り切れる確率が1/2になる」というものです。この問題を解くためには、まず3または4で割り切れる数を数え、その後、全体の数（100までの自然数）に対して確率を計算します。
2. 3または4で割り切れる数の数え方
まず、3で割り切れる数を数えます。100以下の自然数で3で割り切れる数は、3, 6, 9, …, 99で、これらは「3の倍数」です。次に、4で割り切れる数を数えます。同様に、100以下の自然数で4で割り切れる数は、4, 8, 12, …, 100です。
ここで注意しなければならないのは、「3または4で割り切れる」とは、3の倍数か、4の倍数、またはその両方で割り切れるということです。したがって、3の倍数と4の倍数で共通する部分、つまり「12の倍数」も考慮する必要があります。
3. 確率の計算
確率は、割り切れる数の総数を全体の数（100までの自然数）で割った値です。まず、3で割り切れる数の個数は100 ÷ 3 = 33個、4で割り切れる数は100 ÷ 4 = 25個です。しかし、3と4で共通する12の倍数を数えなければならないため、12で割り切れる数（100 ÷ 12 = 8個）を引きます。
最終的に、3または4で割り切れる数は、33 + 25 – 8 = 50個です。したがって、確率は50 ÷ 100 = 1/2 です。
4. なぜ直感的に難しいと感じるのか
「3または4で割り切れる」という条件に直感的に違和感を覚えるのは、2つの条件が重なる部分をどう扱うかという点です。この問題では、重複を避けるために「12の倍数」を引く必要があります。これを考慮せずに計算すると、確率が間違ってしまうため、注意が必要です。
5. まとめ
100以下の自然数から1つ選んで、3または4で割り切れる確率が1/2になる理由は、3または4で割り切れる数を適切に数え、重複部分を引くことで導き出されます。確率の計算では、条件に重複がある場合、その重複部分を正しく処理することが重要です。
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