cosθ < 1/2 の解き方と解説

三角関数の問題で「cosθ < 1/2」とは、θの角度に関する不等式の問題です。この問題を解くために必要なステップと、理解を深めるための解説を行います。

1. cosθとは

cosθは、直角三角形において角度θの隣接辺の長さと斜辺の長さの比率を表す三角関数です。単位円を使っても同様の定義が可能です。

2. cosθ < 1/2 の意味

「cosθ < 1/2」は、cosθが1/2未満である角度θの範囲を求める問題です。これを解くためには、cosθ = 1/2となる角度を知っておく必要があります。

cosθ = 1/2の解は、θ = 60°またはθ = 360° – 60° = 300°です。したがって、cosθ < 1/2となるθは、この範囲の外側に位置する角度です。

3. cosθ < 1/2 の範囲

単位円を用いた場合、cosθ < 1/2が成立する範囲は次のようになります。

• 0° < θ < 60°
• 180° < θ < 300°
• これらの範囲で、cosθは1/2未満です。

従って、この不等式が成り立つθの範囲は、上記の角度区間となります。

4. まとめ

cosθ < 1/2 の問題を解くためには、まずcosθ = 1/2の角度を求め、その範囲外の角度を求めます。このようにして、不等式が成り立つ角度の範囲を特定できます。単位円を活用することで、視覚的に理解しやすくなります。