数学Ⅰ 二次関数の放物線の移動と方程式の求め方

この問題では、放物線の平行移動と対称移動の手順を理解し、それに基づいて元の放物線の方程式を求める方法を学びます。問題では、放物線がいくつかの移動を経て最終的にy=x^2-2x+2に移ったとされています。ここでは、模範解答を元に詳細な解説を行います。

1. 放物線の移動について

まず、問題にある放物線は y = x^2 – 2x + 2 です。この放物線は次のように移動しています。

1. x軸方向に1だけ平行移動

2. y軸方向に3だけ平行移動

3. x軸に関して対称移動

放物線をx軸方向に1だけ平行移動するためには、xの値を1だけ変更します。この場合、xをx-1に置き換えることで、x軸方向の移動が実現できます。

次に、y軸方向に3だけ平行移動するためには、yの値に+3を加えるだけです。これにより、y軸方向の移動が完了します。

x軸に関して対称移動を行うには、yの符号を反転させます。これにより、放物線はx軸に対して上下が逆転した形になります。

したがって、まずx軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動した方程式は、y = -(x-1)^2 + 3 となり、次にこれをx軸に関して対称移動すると、最終的にy = -x^2 + 2x – 2 となります。

この移動を逆にたどっていくことで、元の放物線の方程式を求めることができます。先ほどの変換の逆を行えば、元の放物線の方程式は y = -x^2 + 4x – 2 となります。

問題で示された変換手順を追っていくと、x軸方向に1、y軸方向に3だけ平行移動し、最後にx軸に関して対称移動した放物線が、最終的にy = x^2 – 2x + 2という形になったことがわかります。このように、変換を一つ一つ丁寧に追うことで、元の放物線の方程式を正確に求めることができます。