気柱共鳴実験で波長を求める際の式の違いとその理由

気柱共鳴装置を用いた音の振動数の実験では、共鳴点の位置を測定して音波の波長を求めます。特に、1回目と2回目の共鳴点の位置をそれぞれL1、L2とした場合、波長λを求める際に、λ=2(L2−L1)とする理由について詳しく解説します。

気柱共鳴における定常波の形成

気柱内で音叉などの音源を用いて音を発生させると、管内に音波が反射し、進行波と反射波が干渉して定常波が形成されます。定常波では、管の閉端（底部）に節、開端（管口）に腹が形成されます。特に、開端の腹の位置は管口よりもわずかに外側にずれる現象があり、これを「開口端補正」と呼びます。

共鳴が生じる位置は、定常波の腹が管口に近づく位置で発生します。1回目の共鳴点L1では、定常波の腹が管口から4分の1波長の位置にあります。2回目の共鳴点L2では、腹が管口から3分の1波長の位置にあります。したがって、L2−L1の差は半波長に相当し、波長λは2×(L2−L1)で求められます。

λ=4L1とするのは、L1が定常波の腹から管口までの距離が4分の1波長であることから、L1のみを用いて波長を求める方法です。しかし、この方法では開口端補正を考慮していないため、実際の波長よりも短く計算されてしまいます。開口端補正を考慮するためには、L2−L1の差を用いて波長を求める必要があります。

実験では、水だめを上下させて気柱の長さを調整し、共鳴する位置を測定します。共鳴点の位置は音源の周波数や管の形状、温度などによって変化するため、複数回の測定を行い、平均値を取ることが重要です。また、温度が高くなると音速が増加し、波長が長くなるため、共鳴点の位置も変化します。

気柱共鳴実験において波長を求める際には、L2−L1の差を用いてλ=2(L2−L1)と計算する方法が適切です。これは、開口端補正を考慮した正確な波長の求め方であり、実験結果の信頼性を高めるために重要です。