正四面体のcos＜AED＞の値と点Oから平面AEDへの垂線の長さの求め方

この問題では、正四面体OABCの辺OC上の点D、辺OB上の点Eを使って、cos＜AED＞の値と点Oから平面AEDへの垂線の長さを求める方法を解説します。

問題の設定と図の理解

まず、問題に登場する正四面体OABCを確認します。OABCの各辺の長さが3で、点Dは辺OC上でOD=1、点Eは辺OB上でOE=3/4の位置にあります。これらの点を基にして、cos＜AED＞の値を求め、さらに点Oから平面AEDに引いた垂線の長さを求める問題です。

この問題では、cos＜AED＞の値を求めるために、三角形AEDを構成する角度を計算する必要があります。まずは、ベクトルを使って三点A、E、Dの位置関係を表現し、次にそれらを使って角度＜AED＞を求めます。ベクトルの内積を利用することで、cos＜AED＞を求めることができます。

次に、点Oから平面AEDに引いた垂線の長さを求めます。まず、平面AEDの方程式を求め、その後、点Oからその平面への垂直距離を計算します。平面の方程式は、点A、E、Dを結ぶベクトルを使って導き出すことができます。

この問題では、三角形とベクトルを駆使して、cos＜AED＞の値と点Oから平面AEDへの垂線の長さを求めました。具体的な計算にはベクトル内積や平面の方程式を使う方法が重要です。問題を解く際には、図を描きながら計算を進めると理解しやすくなります。