質量 m と M の物体が繋がれた系の運動解析：加速度と張力の求め方

質量 m と M の物体が繋がれた系において、各物体に作用する力と加速度を求める問題は、古典力学の基本的な課題の一つです。以下では、これらの物理量をどのように導出するかを詳しく解説します。

1. 問題の設定と前提条件

質量 m の物体と質量 M の物体が繋がれており、系全体に外力 F が作用しています。摩擦などの抵抗力は無視し、理想的な条件下で解析を行います。

まず、各物体に作用する力をニュートンの第二法則に基づいて表現します。質量 m の物体には、張力 T と外力 F が作用し、質量 M の物体には張力 T のみが作用します。

系全体の質量は m + M であり、外力 F の作用によって生じる加速度 a は、合力 F を系全体の質量で割ることで求められます。したがって、加速度 a は次のように表されます。

a = F / (m + M)

次に、張力 T を求めます。質量 m の物体に作用する力の合計は F – T であり、これが質量 m の加速度 a に等しいことから、次の式が得られます。

F - T = m * a

この式に加速度 a の値を代入すると、張力 T は次のように求められます。

T = m * a = m * F / (m + M)

以上の計算により、加速度 a と張力 T は次のように求められます。

これらの式は、質量 m と M の物体が繋がれた系における運動解析において基本的な関係式となります。