因数分解の解説: x(y-z)^3 + y(z-x)^3 + z(x-y)^3 の因数分解方法

因数分解の問題でよく出題される式「x(y-z)^3 + y(z-x)^3 + z(x-y)^3」について、どう解くかを詳しく解説します。答えとして「(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)」が得られるこの問題の解法をステップバイステップで説明します。

問題の式

与えられた式は次の通りです：
x(y-z)^3 + y(z-x)^3 + z(x-y)^3 。この式をどのように因数分解するかを考えていきます。

まず、この式の各項のパターンに注目します。「(a-b)(b-c)(c-a)」という因数が現れる形に整理することができます。

次に、計算を進めていくと、最終的に次の形に変形することができます：
(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z) 。このように、共通の因数を見つけて整理することで、因数分解が可能になります。

1. 各項の中で共通する因子を見つけ、式を整理します。
2. (x-y)(y-z)(z-x) の形の因数を取り出します。
3. 残った部分を整理して、x+y+z を得ることができます。

この問題を解くポイントは、式の中に隠れた共通の因子を見つけ出し、因数分解することです。最終的な答えは、-(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z) となります。このように、因数分解を使って複雑な式をシンプルに解くことができます。