中学3年生の数学でよく出る方程式に、2つの括弧が掛け算されている式があります。この問題では、(500-10x)(200+8x)=112480 の解法を途中式を含めて詳しく解説します。方程式の解き方をステップごとに進めていきますので、理解しやすい内容になっています。
方程式の展開
まずは式を展開して、分かりやすくしていきます。与えられた方程式は (500-10x)(200+8x) = 112480 です。このような二項式の掛け算は、分配法則を使って展開します。
分配法則に従って、(500-10x) と (200+8x) を掛け算します。
(500-10x)(200+8x) = 500×200 + 500×8x – 10x×200 – 10x×8x
これを計算すると。
100000 + 4000x – 2000x – 80x²
次に、同じ種類の項をまとめます。
100000 + 2000x – 80x² = 112480
方程式を整理する
式を整理すると、次のようになります。
-80x² + 2000x + 100000 = 112480
次に、右辺の112480を左辺に移項してゼロにします。
-80x² + 2000x + 100000 – 112480 = 0
これを計算すると。
-80x² + 2000x – 12480 = 0
二次方程式の解法
ここからは二次方程式になります。-80x² + 2000x – 12480 = 0 という方程式を解くために、解の公式を使います。解の公式は次のようになります。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
この方程式において、a = -80、b = 2000、c = -12480 ですので、これを代入します。
x = (-2000 ± √(2000² – 4×(-80)×(-12480))) / (2×(-80))
計算を進めると。
x = (-2000 ± √(4000000 – 3996800)) / -160
x = (-2000 ± √3200) / -160
解を求める
√3200 はおおよそ 56.57 なので、代入すると。
x = (-2000 ± 56.57) / -160
ここで、プラスとマイナスの両方の解を考えます。
x₁ = (-2000 + 56.57) / -160 ≈ -12.2
x₂ = (-2000 – 56.57) / -160 ≈ 12.8
まとめ
方程式 (500-10x)(200+8x) = 112480 を解くためには、まず式を展開し、整理した後、解の公式を使って解きました。その結果、xの解は約 x ≈ -12.2 または x ≈ 12.8 です。二次方程式の解法の流れをしっかり理解することで、このような問題もスムーズに解けるようになります。
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