中学3年生の数学でよく出題される問題の一つに、平方根を取る際に「プラマイ」をつける理由があります。特に、x²＝8のような式から平方根を取るとき、なぜ「x＝プラマイ√8」となるのかがわかりにくいと感じることがあるかもしれません。本記事では、この疑問を解決するために、平方根を取る際の基本的な考え方をわかりやすく解説します。
平方根の基本的な意味とは？
平方根とは、ある数を自分自身で掛け合わせて元の数を得る数のことを指します。例えば、√9は3です。なぜなら、3×3＝9だからです。しかし、実は√9＝±3とも言えます。これは、-3×-3＝9だからです。
このように、平方根は正の数だけでなく負の数にも対応しています。これが「プラマイ」の理由の一つです。
x²＝8の式における平方根の取扱い
x²＝8の式から平方根を取るとき、xは正の√8または負の-√8の両方が解として成り立ちます。なぜなら、(√8)²=8と(-√8)²=8が成り立つからです。つまり、xが正か負かの2通りの解が存在するため、x＝±√8となるわけです。
このように、平方根を取る際には必ず「プラマイ」をつける必要があります。これを忘れると、解の一部しか求められないことになります。
平方根の「プラマイ」が重要な理由
「プラマイ」をつけることで、数式の解が正負両方を含むことを表現できます。特に、平方根を含む方程式では、解が2通り存在する場合が多いため、両方を正確に示すことが重要です。
例えば、x²＝9の解はx＝±3となりますが、この場合も同じように「プラマイ」をつけることで、解が正の3と負の3の両方を含んでいることが明確になります。
まとめ
x²＝8のような式から平方根を取るときに「プラマイ」をつける理由は、平方根が正の数と負の数の両方に対応するためです。解が2通り存在することを正しく表すためには、「プラマイ」を必ずつける必要があります。この理解を深めることで、平方根を使った方程式の解法をしっかりと身につけることができます。
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