中学三年生でも解ける因数分解の問題と解法の解説

中学三年生の数学の範囲で、因数分解の問題は重要なポイントです。ここでは、因数分解を使って解ける問題とその解法を紹介します。これから解法を見て、しっかりと理解できるようにしていきましょう。

1. 因数分解の基本

因数分解は、式を掛け算の形に分解する作業です。例えば、式 x² + 5x + 6 を因数分解すると、(x + 2)(x + 3) になります。このように、式を因数に分けることで解きやすくするのが因数分解のポイントです。

因数分解の基本の形は、二項式の形の式（例えば ax² + bx + c）を扱います。このような式を、二つの因数に分ける方法を学びます。

では、実際に中学三年生でも解ける因数分解の問題を見てみましょう。

問題: x² + 7x + 10 を因数分解せよ。

まず、この式を因数分解するためには、2つの数の積が10で、和が7になる組み合わせを考えます。それは、2と5です。よって、この式は (x + 2)(x + 5) と因数分解できます。

次に、少し難しい因数分解の問題に挑戦してみましょう。

問題: x² – 6x + 9 を因数分解せよ。

この場合、式の最初の項は x² なので、簡単にxが1つずつ含まれる形になることがわかります。次に、和が-6で、積が9となる数は-3と-3です。よって、式は (x – 3)(x – 3) または (x – 3)² になります。

因数分解を学ぶことで、二次方程式を解くときにも役立ちます。例えば、式 x² – 7x + 12 = 0 を因数分解すると、(x – 3)(x – 4) = 0 となり、x = 3 または x = 4 という解が得られます。このように、因数分解を使うことで方程式を簡単に解くことができます。

因数分解は、中学三年生で学ぶ重要なスキルの一つです。式を因数分解することで、問題を効率よく解くことができます。基本的なパターンを覚え、問題に応じた適切な方法を使うことで、数学の問題をスムーズに解けるようになります。

練習を重ねることで、より複雑な問題にも対応できるようになるので、日々の学習を大切にしましょう。