3人で3回じゃんけんをして、すべての回で異なる手のあいこが成立した場合、その事象が起こる確率はどれくらいなのでしょうか？本記事では、じゃんけんにおける確率の計算方法をわかりやすく解説し、3回連続で異なる手のあいこが成立する確率を求めます。
じゃんけんの基本的な確率
じゃんけんは、グー、チョキ、パーの3つの手があり、各プレイヤーはこれらの手をランダムに選びます。各手が出る確率は、理論的にはそれぞれ1/3です。3人のプレイヤーがそれぞれ手を出した場合、全ての組み合わせが均等に起こると仮定します。
1回のじゃんけんで、あいこになるには、プレイヤー全員が同じ手を出すか、すべて異なる手を出す必要があります。この場合、異なる手であいこになる確率を求めます。
1回のあいこの確率を求める
3人がじゃんけんをして、すべて異なる手を出す場合、例えば「グー→チョキ→パー」のように、それぞれ異なる手を出す必要があります。このような組み合わせが1回のあいこに該当します。
3人のプレイヤーが異なる手を出す場合、最初のプレイヤーはどの手でもよいので、1/3の確率で手を選びます。次のプレイヤーは残りの2つの手のうち1つを選ぶため、2/3の確率で手を選びます。最後のプレイヤーは残りの1つの手を選ばなければならないため、確率は1となります。したがって、1回のあいこが成立する確率は、1回目のプレイヤーが1/3、2回目が2/3、3回目が1の確率で成立します。
3回連続で異なる手のあいこが成立する確率
次に、3回連続で異なる手のあいこが成立する確率を求めます。1回のあいこが成立する確率は、1/3 × 2/3 × 1 = 2/9 です。これを3回連続で行うためには、この確率を3回掛け算する必要があります。
したがって、3回連続で異なる手のあいこが成立する確率は、(2/9) × (2/9) × (2/9) = 8/729 となります。
まとめ
3人で3回じゃんけんをして、3回連続で異なる手のあいこが成立する確率は、計算の結果8/729となります。この確率はかなり低いですが、じゃんけんの確率の面白い特徴を示しています。このように、複数回の確率を求める場合は、各回の確率を掛け算していくことが重要です。
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