高校数学Aの順列に関する問題で「5個の数字0,1,2,3,4を使って出来る3桁の整数のうち、3の倍数は何個あるか？」という問いについて解説します。この問題は、数字の選び方や3の倍数の性質を理解することが求められます。まず、この問題を解くためには、3の倍数になるための条件をしっかりと押さえておくことが重要です。
3の倍数の条件とは？
3の倍数になるためには、整数の各桁の数字の和が3の倍数である必要があります。このルールを利用して、3桁の整数を順番に作成していきます。しかし、数字が0,1,2,3,4の5つに限られており、同じ数字は使えないという制約もあります。
解き方のステップ
まず、3桁の整数を作るために3つの数字を選びます。その後、これらの数字が3の倍数になるように配置します。問題の質問に関連する例として、(0,1,2)や(0,2,4)などの組み合わせがあります。数字の組み合わせにおいて、和が3の倍数となるかどうかを確認しながら進めます。
なぜ分ける必要がないのか？
質問の中で、(0,1,2)や(0,2,4)の組み合わせにおいて一の位を0の場合と1,2,4の場合に分けて計算することに疑問を持っている方がいます。しかし、この問題においては、3の倍数の条件を適用することで、直接分けずに計算が可能です。すなわち、数字の組み合わせごとに3の倍数となる場合とならない場合を確定し、さらにその順列を計算すればよいのです。
具体的な計算例
例えば、(0,1,2)の組み合わせを考えてみましょう。この場合、数字の和は0+1+2=3となり、3の倍数です。したがって、この組み合わせでは、1の位に0を持ってきても問題ありません。同様に、(0,2,4)の場合も、数字の和が6となり3の倍数なので、一の位が0であろうと関係なく計算できます。
まとめ
この問題の重要なポイントは、3の倍数になるための条件を理解し、選んだ数字の和が3の倍数になるかどうかを確認することです。分けて計算する必要がない理由は、3の倍数の条件を適用すれば、順列をそのまま計算できるからです。このような問題を解く際には、ルールをしっかり理解することが最も重要です。
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