電験三種：コイルの巻き数と通電電流の変化による電磁エネルギーの変動

電験三種の問題で、コイルの巻き数をA倍、通電電流をB倍にしたときにコイルに蓄積できる電磁エネルギーがどのように変化するかを計算する問題について解説します。問題文にある通り、電磁エネルギーを求める公式は 1/2 LI² です。この問題では、巻き数と電流の変更がエネルギーにどう影響するのかを理解することが重要です。

電磁エネルギーの公式と変化

電磁エネルギーを求めるための公式は、E = 1/2 L * I² です。この式で、Eは電磁エネルギー、Lはインダクタンス、Iは通電電流です。問題では、巻き数がA倍、通電電流がB倍になるとき、エネルギーがどう変化するかを考える必要があります。

巻き数の変化とインダクタンス

巻き数がA倍に増えると、インダクタンスLはA²倍になります。これは、インダクタンスが巻き数の2乗に比例するためです。したがって、インダクタンスがA倍になるのではなく、A²倍になることに注意が必要です。

電流の変化とエネルギーの関係

通電電流IがB倍になると、電磁エネルギーはI²に比例するため、電流がB倍になるとエネルギーはB²倍になります。このため、通電電流がB倍になった場合、エネルギーはB²倍に増加します。

最終的なエネルギーの変化

巻き数がA倍、通電電流がB倍になると、インダクタンスはA²倍、電流はB²倍になります。したがって、電磁エネルギーはA²B²倍になります。これが問題の答えとなります。

まとめ

コイルの巻き数と通電電流が変化した場合、電磁エネルギーはA²B²倍に増加します。インダクタンスの変化は巻き数の2乗に比例し、電流の変化はそのままI²に比例するため、このような結果になります。