|x^2-4|=|2x+4|の解法と絶対値の性質について

このページでは、絶対値を含む方程式「|x^2-4|=|2x+4|」の解法について解説します。また、絶対値の性質に関して、両辺を|x+2|で割ることが許されるかどうかについても触れます。

絶対値方程式の基本的なアプローチ

絶対値方程式を解く際には、まずその方程式が成り立つ場合における式の性質を考える必要があります。今回は「|x^2 – 4| = |2x + 4|」という方程式です。絶対値が含まれるため、ケース分けを行う必要があります。

「|x^2 – 4| = |2x + 4|」を解くためには、まずそれぞれの絶対値の中身が正か負かを考え、それに基づいて場合分けを行います。絶対値が正の場合と負の場合に分け、それぞれで方程式を解くことが基本的な方法です。

「|x^2 – 4|」を「|x+2||x-2|」に変形する理由についてですが、これは因数分解を利用した簡単な変形です。このような変形は、計算を簡略化し、次のステップに進むために非常に有用です。しかし、重要なのは、変形後に両辺を|x+2|で割る際の注意点です。

両辺を|x+2|で割ることは、|x+2|が0でない限り許されます。したがって、x ≠ -2の場合に限り、両辺を|x+2|で割ることができます。もしx = -2の場合は、|x+2|が0になるため、別の方法で考える必要があります。

「|x^2 – 4| = |2x + 4|」の方程式を解く際には、絶対値の性質をよく理解し、場合分けをしっかりと行うことが大切です。また、|x+2|で割る操作を行う際は、x ≠ -2であることを確認する必要があります。このような方程式を解く際の基本的なアプローチを理解し、練習を重ねていきましょう。