連立方程式は、2つ以上の式を使って未知数を同時に解く方法です。今回は、2x + 3y = 24 と 3x – 5y = 17 という連立方程式を解く方法について解説します。連立方程式の解法にはいくつかの方法がありますが、ここでは「代入法」または「加減法」を使って解く方法を紹介します。
連立方程式とは？
連立方程式は、複数の方程式が同時に成り立つような値を求める問題です。例えば、2x + 3y = 24 と 3x – 5y = 17 の2つの方程式を使って、x と y の値を求めることが求められます。解を見つけるためには、どちらかの変数を一方の式から求め、代入していくか、または両方の式を加減していきます。
まずは、与えられた式を整理しましょう。
加減法で解く方法
加減法は、連立方程式の両方の式において、一方の変数を消去する方法です。まず、xまたはyを消すために、両方の式の係数を調整します。
1つ目の式は 2x + 3y = 24、2つ目の式は 3x – 5y = 17 です。この場合、まずxの係数を揃えるために、1つ目の式を3倍し、2つ目の式を2倍します。
式を倍にした結果。
1つ目の式： 6x + 9y = 72
2つ目の式： 6x – 10y = 34
次に、両式からxの項を引き算して、yを求めます。
6x + 9y = 72
-(6x – 10y = 34)
その結果、19y = 38 となり、y = 2 となります。
y = 2 を使って x の値を求める
次に、y = 2 を最初の式に代入してxの値を求めます。
2x + 3(2) = 24
これを解くと、2x + 6 = 24 となり、2x = 18 です。よって、x = 9 です。
まとめ：解法の結果
連立方程式 2x + 3y = 24 と 3x – 5y = 17 の解は、x = 9 と y = 2 です。加減法を使って、まずxまたはyを消去し、その後でもう一方の変数を求める方法を紹介しました。
このような問題は、いくつかの方法で解けますが、加減法は計算が簡単で効率的な方法です。連立方程式を解く際には、式の変形や計算に注意して解くようにしましょう。
コメント