高校数学の樹形図を使った場合の数の求め方：4つの異なる数字で2桁の整数を作る

高校数学で「1, 2, 3, 4 から異なる2つを選んで2桁の整数をつくる」という問題に取り組んでいるとき、計算方法で疑問が生じることがあります。この問題では、樹形図を使って解く方法を解説します。問題文で出てきた「4×3＝12」という計算式と、樹形図における計算方法の違いを理解することが大切です。

1. 樹形図を使って場合の数を求める

まず、問題の条件に基づいて樹形図を描いてみましょう。4つの数字（1, 2, 3, 4）から2つを選び、2桁の整数を作ります。最初に1桁目に使える数字は4つ、次に2桁目に使える数字は、1桁目で選んだ数字を除いた3つです。

これを樹形図で表すと、4つの「幹」に対してそれぞれに3つの「枝」がついている状態になります。この構造を見れば、樹形図を使うと計算の意味がより明確になることが分かります。

次に、「4×3＝12」という計算式がなぜ使われるのかを考えます。最初に4つの数字から1つを選び、その後残りの3つから選ぶという順番で計算しています。この方法では、順番にこだわらず数字を選ぶことができます。

一方で、3+3+3+3＝3×4といった式も成り立ちますが、これは単に「4つの項目を足し合わせた」という計算方法です。厳密には「4×3」の方が樹形図の考え方にマッチしています。

樹形図の解き方を使うと、計算式がなぜ「4×3」で解けるのかがより納得できます。最初に選ぶ数字が4つ、次にその数字を除いた3つから選ぶという流れを反映した計算式になります。

これにより、1桁目を選ぶ選択肢が4通り、2桁目を選ぶ選択肢が3通りあることが分かり、計算結果が12通りであることが明確になります。

この問題を解く際、「4×3＝12」という式と「3+3+3+3＝3×4」といった式の違いを理解することが重要です。樹形図の使い方に慣れれば、両者の違いをしっかりと理解することができます。

また、樹形図を使って計算を行うときは、どの段階で数字を選んでいるのかという流れが明確になり、計算式の意味が見えやすくなります。

樹形図を使った場合の数の求め方は、計算式の意味を理解しやすくするための強力なツールです。4×3＝12という計算式の背後にある「選択肢の数」をしっかり理解することが大切です。樹形図を使うことで、計算の過程が視覚的に分かりやすくなり、問題を解く過程もスムーズに進めることができます。