中2数学の連立方程式の解法：解説と計算方法

中学2年生の数学でよく出題される連立方程式の問題について解説します。今回は、次の連立方程式。

x + 4y = -1

3x + 4y = 5

これらの式を解いて、答えがx = 3、y = -1となる理由を詳しく説明します。

連立方程式の解法：代入法または加減法

連立方程式を解くためには、代入法または加減法を使います。今回は、加減法を使って解きます。加減法では、2つの式を足したり引いたりして、片方の変数を消去する方法です。

まず、x + 4y = -1と3x + 4y = 5という2つの式を見てみましょう。両方の式にyの項（4y）が含まれているため、yを消去することができます。

1. まず、2つの式からyの項を消去するために、式を引きます。最初の式x + 4y = -1を、2番目の式3x + 4y = 5から引きます。

(3x + 4y) – (x + 4y) = 5 – (-1)

式を整理すると、2x = 6 となります。

2. 次に、2x = 6を解きます。両辺を2で割ると、x = 3となります。

3. x = 3が求まったので、この値を最初の式x + 4y = -1に代入してyを求めます。

3 + 4y = -1

4y = -1 – 3

4y = -4

y = -4 ÷ 4 = -1

加減法を使って解いた結果、x = 3、y = -1となります。このように連立方程式を解くときは、加減法を使うことで、1つの変数を消去して、もう1つの変数を求めることができます。

もし、代入法を使いたい場合は、最初の式からxまたはyを解いて、もう一方の式に代入することでも解けます。どちらの方法を使っても、解は同じになります。連立方程式の解法において、計算を丁寧に進めることが重要です。