直線と放物線に対称な曲線の方程式の求め方 – 数学IA

数学IAの問題において、直線y = x + 3と放物線y = x² – 2x + 3に対して、これらの曲線に対称な新たな曲線の方程式を求める方法について解説します。対称性の概念を理解し、手順を追って計算することで、最終的に対称な曲線の方程式を求めることができます。以下にその解法を説明します。

1. 対称性とは？

対称性を理解するためには、まず2つの曲線がどのように対称的であるかを理解する必要があります。直線と放物線が対称である場合、新たに求める曲線もその対称性に基づいて形成されます。直線y = x + 3と放物線y = x² – 2x + 3に対する対称な曲線を求めるためには、まずその交点を求めることから始めます。

2. 直線と放物線の交点を求める

直線y = x + 3と放物線y = x² – 2x + 3が交わる点を求めます。交点を求めるためには、2つの方程式を連立させて解きます。直線の式y = x + 3を放物線の式に代入します。すると、次のような式が得られます。

x + 3 = x² – 2x + 3。この式を解くと、x² – 3x = 0となり、x = 0またはx = 3という解が得られます。これが直線と放物線の交点です。

3. 対称な曲線の方程式を導く

交点がx = 0とx = 3であることが分かったら、次にその交点を基準に対称な曲線を求めます。新たに求める曲線の方程式は、直線y = x + 3と放物線y = x² – 2x + 3の対称性を利用して反転した形になります。この反転操作を行うためには、数学的な反転の計算を使って新しい方程式を求める必要があります。

4. まとめと補足

直線y = x + 3と放物線y = x² – 2x + 3に対して対称な曲線の方程式を求めるためには、まず交点を求め、その後対称性に基づいて反転した曲線を計算します。この方法をしっかり理解することで、他の対称性の問題にも応用できます。最終的には、反転操作と対称性を活用して新しい方程式を導き出すことが可能です。