中学3年生向け因数分解の解説：8x²+20xyの正しい因数分解方法

中学3年生の数学でよく出る因数分解の問題、特に式「8x²+20xy」の解き方について詳しく解説します。問題に対して出てきた2つの解法を見て、どちらが正しいのかを明確にしましょう。

1. 問題の理解

問題は、式「8x²+20xy」を因数分解するというものです。最初に、式の構成を確認します。この式は2項の積に分解できる形にします。

因数分解をするためには、まず共通因数を見つけて取り出すことから始めます。

最初の解法では、「8x²+20xy」を次のように分解しています。

8x² + 20xy = 4 × 4x × x + 4 × 5 × x × y = 4x(4x + 5y)

この方法では、まず8と20の最大公約数4を取り出して、残りの部分を分解しています。

2番目の解法では、「8x²+20xy」を次のように分解しています。

8x² + 20xy = 2 × 2 × 2 × x × x + 2 × 10 × x × y = 2x(4x + 10y)

こちらの方法では、共通因数として2xを取り出し、残りの部分に分配しています。

正しい因数分解は「解法①」の方です。なぜなら、「8x²+20xy」を因数分解すると、最大公約数4を取り出した後、残りが「4x + 5y」となるからです。

解法②では、2xを取り出すことで「4x + 10y」となりますが、この式は元の式と一致しません。したがって、解法①が正しいです。

因数分解では、まず共通因数を正しく見つけることが大切です。そして、最大公約数を取り出した後は残りの項に注目して、式を分けるようにしましょう。問題を解くときには、正しい方法を使って解き進めていくことが重要です。