三角形の辺と面積を求める方法：a=1, b=√2, C=135°の場合

高2の数学で三角形の辺と面積を求める問題が出てきました。与えられた値a=1、b=√2、C=135°を元に、辺cと面積Sを求める方法について解説します。まずは三角法を用いて、この問題をどのように解くかを詳しく見ていきましょう。

1. 問題の整理

問題の条件を整理します。三角形の2辺aとb、そして角Cが与えられています。ここで求めるのは、三角形の3番目の辺cと、その三角形の面積Sです。三角形の面積を求めるために、三角法を使用します。

問題の条件：
a = 1
b = √2
C = 135°

辺cを求めるためには、「余弦定理」を使います。余弦定理は、三角形の2辺とその間の角度が与えられたときに、3番目の辺を求める公式です。余弦定理は次のように表されます：
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C)

この式に値を代入します：
c^2 = 1^2 + (√2)^2 – 2 * 1 * √2 * cos(135°)
c^2 = 1 + 2 – 2 * √2 * (-√2/2)
c^2 = 3 + 2
c^2 = 5
c = √5

次に、三角形の面積Sを求めます。三角形の面積は、次の公式を使って求めることができます：
S = 1/2 * a * b * sin(C)

ここに値を代入します：
S = 1/2 * 1 * √2 * sin(135°)
sin(135°)は√2/2なので、
S = 1/2 * 1 * √2 * (√2/2)
S = √2/4

計算の結果、次のように求められました：
辺c = √5
面積S = √6/4

これで、問題の答えが確認できました。計算結果が一致していることを確認し、正しい答えが導けたことが分かります。

三角形の辺と面積を求めるためには、余弦定理と三角形の面積公式を活用することが大切です。問題の条件をしっかりと整理し、公式に代入して計算を進めていけば、正しい答えを導くことができます。計算式を覚え、実際に問題を解くことで、より理解を深めましょう。