微分方程式の解法 - (x^2 + y^2 + x)y' = y

今回は、次の微分方程式を解く方法を解説します。

(x^2 + y^2 + x)y’ = y

1. 微分方程式の形式の確認

与えられた微分方程式は、xとyの関数を含んでおり、y’はyのxに関する微分を表します。この方程式の形式を確認し、どのように解くかを考えます。

まず、方程式を解くために、変数分離法を試みます。式を整理して、xとyを別々に分けられるか確認します。

(x^2 + y^2 + x)dy = y dx

この形に変形することで、yの関数としての微分とxの関数としての微分が分離されます。

変数分離が可能な形になったので、次に両辺を積分します。左辺はyの関数、右辺はxの関数なので、それぞれ積分を行います。

積分の結果、両辺に積分定数Cを加える必要があります。積分の手順をしっかりと行い、最終的に解を得ます。

両辺の積分が完了すると、最終的な解が得られます。この解が微分方程式を満たす関係式です。

この微分方程式は、変数分離法を使って解くことができ、最終的にxとyの関係式が得られます。積分の過程をしっかりと理解し、解を求めることが重要です。