1週間で4日の休みがある場合の土日休みの確率の計算方法

1週間の中で4日の休みがある場合、土日がどのように含まれるかを確率的に考える問題です。この問題では、まず土日両方が含まれる確率と、その後に土日が1日以上含まれる確率を計算します。それぞれの確率を求めるために、基本的な確率論を使ったアプローチを行います。

問題の設定と考え方

1週間は7日間から成り立っており、そのうち4日が休みとなる場合について考えます。土日両方、または土日どちらか1日以上が休みに含まれる確率を求めます。

まず、土日両方が含まれる場合を考えます。土日両方が休みである場合は、残りの2日は平日から選ぶことになります。土日を含む4日の休みの選び方は、次のように求められます。

土日は確定しているので、残りの2日を平日から選ぶ方法は5日間から2日間を選ぶ組み合わせ、つまり組み合わせの公式を使って計算します。5C2 = 10通りです。

次に、土日が1日以上含まれる確率を求めます。まず、土日が1日も含まれない場合を計算し、その確率を引きます。土日が1日も含まれない場合、4日間を平日から選ぶ必要があります。この場合、5日間から4日間を選ぶ組み合わせで、5C4 = 5通りです。

したがって、土日が1日以上含まれる確率は、全体の組み合わせ（7C4 = 35通り）から土日が1日も含まれない場合（5通り）を引いたものです。これにより、35 – 5 = 30通りが土日が1日以上含まれるケースとなります。

それぞれの確率をパーセントで求めます。①の土日両方が含まれる確率は、10通り / 35通り = 0.2857、つまり28.57%です。

②の土日が1日以上含まれる確率は、30通り / 35通り = 0.8571、つまり85.71%です。

1週間のうち4日休みがある場合、土日両方が含まれる確率は約28.57%、土日が1日以上含まれる確率は約85.71%であることが分かりました。このように確率を計算する際には、組み合わせの計算を使って条件を整理することが重要です。