因数分解の誤解とその正しい手順について解説

因数分解に関する質問で、-x^3 – 3x^2 – 3x = 0 の式について触れられています。まず、この式の正しい取り扱い方法を理解するために、因数分解の基本的な考え方を解説していきます。

式の確認と最初のステップ

まず、与えられた式は -x^3 – 3x^2 – 3x = 0 です。ここで、右辺がゼロなので、左辺を因数分解できます。まず、共通の因数 -x を取り出します。

-x(x^2 + 3x + 3) = 0 となります。この時点で、x = 0 または x^2 + 3x + 3 = 0 の解を求めることができます。

まず、x = 0 という解があります。これを確認するために、元の式に代入してみましょう。

-0^3 – 3(0)^2 – 3(0) = 0 となり、確かに式が成立するため、x = 0 は解の一つです。

次に、x^2 + 3x + 3 = 0 の解を求めます。この式は2次方程式であり、解の公式を使って解くことができます。

解の公式を使うと、x = (-3 ± √(3^2 – 4(1)(3))) / 2(1) となります。計算してみると、√(9 – 12) = √(-3) となり、解は虚数になります。

最初の式 -x^3 – 3x^2 – 3x = 0 について、解は x = 0 と x^2 + 3x + 3 = 0 の2つに分けられます。後者の方程式は虚数解を持つため、実数解は x = 0 のみです。

因数分解の過程で、各ステップで何をしているのかを理解することが重要です。また、2次方程式の解法で虚数が出る場合があることも覚えておきましょう。