y = 2x² - 4x の解き方と途中式の解説

数学の問題で、y = 2x² – 4x という式が与えられた場合、これをどう解くのか知りたい方に向けて、途中式を含めて解説します。まずは、この方程式を分かりやすく理解し、解法をステップバイステップで見ていきましょう。

1. 二次方程式の基本形

与えられた方程式は、y = 2x² – 4x という形の二次方程式です。この方程式は、二次項 (x²) と一次項 (x) を含んでおり、一般的な二次方程式の形式 y = ax² + bx + c に一致します。ここでは、a = 2, b = -4, c = 0 となります。

この二次方程式を解く方法として、平方完成を使います。平方完成を行うことで、式を簡単にし、グラフや解の求め方がより直感的になります。

まず、y = 2x² – 4x の式を y = 2(x² – 2x) の形に変形します。

次に、括弧内の x² – 2x を平方完成します。平方完成をするためには、(b/2)² を加えます。ここで、b = -2 なので、(-2/2)² = 1 となります。したがって、x² – 2x + 1 を加え、引きます。

式は次のように変形されます：
y = 2(x² – 2x + 1 – 1) = 2((x – 1)² – 1)

式が y = 2((x – 1)² – 1) となったので、これを簡単にすると y = 2(x – 1)² – 2 となります。この式は、標準的な二次関数の頂点形式に変形されたものです。

ここで、(x – 1)² の項は、x = 1 の地点で最小値を取ります。したがって、この二次関数のグラフは、x = 1 の地点で最小値 -2 を取ることがわかります。

y = 2x² – 4x の方程式を解くために、平方完成を使って式を簡単にし、その後、頂点形式に変形しました。この方法で、二次方程式の解の求め方やグラフの特徴を理解することができます。平方完成は、二次方程式を解くために非常に有効な手法ですので、しっかり覚えておきましょう。