y=x^2 と y=2x が接する時の解法と y=2x の y切片について

数学の問題では、2つの関数が交わる点を求めることがあります。今回は、直線 y=2x と放物線 y=x^2 が接する時の状況について考え、その時の y=2x の y切片を求める方法について解説します。

直線と放物線の接点を求める方法

まず、y=x^2 と y=2x が接する条件を考えます。接するということは、これらの2つの関数が1点で接しているということです。接点での接線は両方の関数に共通の接線となるため、接点の座標と接線の傾きが一致します。

y=x^2 と y=2x の交点を求める

これらの2つの関数が接するためには、まずy=x^2 と y=2x を連立方程式として解く必要があります。y=x^2 と y=2x を等式にすると、x^2 = 2x となります。この式を解くために、x^2 – 2x = 0 に整理し、x(x – 2) = 0 と因数分解します。したがって、x = 0 または x = 2 の2つの解が得られます。

接点の座標と接線の傾き

x = 0 または x = 2 の解に対して、それぞれのyの値を求めると、y=0 または y=4 となります。したがって、交点の座標は (0, 0) と (2, 4) です。しかし、問題文には「交わるのではなく接する」とあるため、これらの2つの点のうち、接するのは (2, 4) の点です。

y=2x の y切片を求める

次に、y=2x の y切片を求めます。y切片は、x=0 のときの y の値です。y=2x の式に x=0 を代入すると、y=2(0)=0 となります。したがって、y=2x の y切片は 0 です。

まとめ

y=x^2 と y=2x が接する点は (2, 4) であり、このとき y=2x の y切片は 0 です。直線と放物線が接する問題では、まず交点を求め、その後接する条件を確認して解を導きます。このような問題は数学的な理解を深めるのに役立ちます。