直線と座標平面上の交点を求める問題の解説: 第1象限の点を通る直線

座標平面上で直線がどのように交わるかを考える問題です。問題文にある、「第1象限の点(a, b)を通ってx軸の正の部分と点A、y軸の正の部分と点Bで交わる直線を引く」という表現が理解しにくいかもしれません。この問題をわかりやすく解説します。

問題の概要

まず、問題文に登場する用語を整理しましょう。座標平面において、原点 O は (0, 0) です。第1象限の点 (a, b) は、x 軸と y 軸が正の方向に交わるエリアに位置する点です。この点を通って、x 軸の正の部分（右側）と、y 軸の正の部分（上側）をそれぞれ交わる直線を引くという問題です。

要するに、直線が x 軸と y 軸のそれぞれで交点を持つような直線を求める問題です。直線の方程式を求める方法を考えながら進めていきます。

直線の方程式を求めるには、点 (a, b) を通り、x 軸と y 軸を交差する直線を考えます。直線の方程式は、一般的に「y = mx + c」の形式で表されますが、ここでは特に直線がx軸とy軸を交点で持つという条件に注目します。

直線が x 軸と交わる点を A、y 軸と交わる点を B とした場合、この直線の方程式を求めるには、まず点 (a, b) を通ることから出発します。点 (a, b) を通る直線の式は、y – b = m(x – a) という形になります。この式を使って、x軸やy軸との交点を求めます。

次に、x軸との交点 A を求めます。x軸上では y = 0 ですので、直線の方程式に y = 0 を代入して x の値を求めます。同様に、y軸との交点 B を求めるためには、x = 0 を代入して y の値を求めます。

これにより、x軸と y軸で直線が交わる点の座標を求めることができます。このようにして、直線がx軸とy軸をどのように交わるかがわかります。

問題文の理解を深めるために、まず座標平面上での直線の交点を求める方法を整理しました。直線がx軸とy軸を交わる点を求めるためには、直線の方程式を求め、その後で交点の座標を計算します。この手順を踏むことで、問題文で与えられた条件を満たす直線を見つけることができます。