三角関数の基礎：点Pの座標からsinαとcosαを求める方法

三角関数の基本を学ぶ中で、点Pの座標（x, y）を使ってsinαやcosαを求める方法は非常に重要です。ここでは、点Pが座標（-1, 2）にある場合を例に、原点Oとのなす角αのsinとcosの値を求める方法について解説します。

三角関数の基本を理解する

三角関数では、角度と直角三角形の辺の長さとの関係を使って、sin（サイン）やcos（コサイン）などの値を求めます。基本的な定義として、sinは直角三角形の対辺と斜辺の比、cosは隣辺と斜辺の比を表します。

今回の場合、点Pの座標（-1, 2）から、原点Oとの線分OPとx軸の正の向きとのなす角αを求めることが目的です。

まず、点P（-1, 2）と原点O（0, 0）を結ぶ線分OPを描きます。次に、点Pからx軸に垂直に下ろした直線を引き、直角三角形OPQを作ります。このとき、OPが斜辺、PQがx軸に平行、OQがy軸に垂直な辺となります。

この直角三角形を使って、sinαとcosαを求めます。

まず、点P（-1, 2）からx軸に垂直に引いた直線PQの長さを求めます。PQはx軸との交点で、x軸に平行なので、PQの長さは1となります。

次に、OQ（y軸との交点）を求めます。OQの長さはy軸方向の値で、点Pのy座標と一致します。したがって、OQの長さは2です。

sinαは、直角三角形での対辺（PQ）と斜辺（OP）の比として定義されます。OPの長さは、ピタゴラスの定理を使って求めることができます。OP = √((-1)^2 + (2)^2) = √(1 + 4) = √5です。

したがって、sinα = PQ / OP = 1 / √5 です。

cosαは、直角三角形での隣辺（OQ）と斜辺（OP）の比として定義されます。cosα = OQ / OP = 2 / √5 です。

今回の問題では、点Pの座標（-1, 2）を使って、sinαとcosαを求めました。三角関数を使うためには、まず直角三角形を作成し、そこから公式に基づいて計算することが重要です。しっかりと理解すれば、さまざまな三角関数の問題に対応できるようになります。