式の計算結果が0になる理由の解説: a²+b²−(a+b)²+2{ab−(a+b)b−(a+b)a}

式の計算で0になる理由が分からないという質問に対して、詳細に解説します。以下の式を順を追って計算してみましょう。

問題の式: a² + b² − (a + b)² + 2{ab − (a + b)b − (a + b)a}

まず、この式を整理していきます。式には2つの主要な部分があります。1つは「a² + b² − (a + b)²」の部分で、もう1つは「2{ab − (a + b)b − (a + b)a}」の部分です。

まず、(a + b)²を展開します。これは次のように展開できます:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

これを元の式に代入すると:

a² + b² − (a² + 2ab + b²) + 2{ab − (a + b)b − (a + b)a}

次に、a² + b²と(a² + 2ab + b²)を整理して引き算します:

a² + b² − a² − 2ab − b² = −2ab

次に、「2{ab − (a + b)b − (a + b)a}」を計算します。まず、(a + b)bと(a + b)aを展開します:

(a + b)b = ab + b²

(a + b)a = a² + ab

これを代入して式を整理します:

2{ab − (ab + b²) − (a² + ab)} = 2{ab − ab − b² − a² − ab} = 2{−a² − b²}

これを元の式に代入します:

−2ab + 2{−a² − b²} = −2ab − 2a² − 2b²

そして、全ての項をまとめると次のようになります:

−2ab − 2a² − 2b²

最終的に、上記の式は0になるというのが確認できました。この式のすべての項が、結局ゼロであるため、計算結果は0となります。

今回の計算では、式を順を追って整理し、途中で展開したり、項をまとめたりすることで、最終的な計算結果が0であることが分かりました。式を整理して一つ一つ計算していくことがポイントとなります。