数学1の問題で、√x²+6x+9 + 2√x²-10x+25をxの多項式で表す問題に取り組む方法を解説します。この問題を解くための途中式やポイントをわかりやすく説明します。
問題の整理：式を簡単にする
まず、与えられた式を整理しましょう。√x²+6x+9 は完全平方に因数分解できます。
√(x+3)² と書き換えられるため、√x²+6x+9 = |x+3| となります。次に、2√x²-10x+25 も同様に完全平方にすると、2√(x-5)² となります。
絶対値を含む式を扱う
これで式は次のように整理できます。
|x+3| + 2|x-5|
この式を解くためには、xの範囲によって絶対値を解消する必要があります。絶対値の性質を使って、xが-3より小さい、-3から5の間、5以上の3つの範囲に分けて考えます。
それぞれの範囲での計算
1. x < -3 の場合、|x+3| = -(x+3)、|x-5| = -(x-5) です。
2. -3 ≦ x < 5 の場合、|x+3| = x+3、|x-5| = -(x-5) です。
3. x ≧ 5 の場合、|x+3| = x+3、|x-5| = x-5 です。
それぞれの範囲での計算結果
それぞれの範囲について式を解くと、次のような結果が得られます。
1. x < -3 の場合、-3x + 7
2. -3 ≦ x < 5 の場合、-x + 13
3. x ≧ 5 の場合、3x – 7
まとめ：解答のポイント
この問題では、絶対値の性質を使ってxの範囲ごとに式を解いていきます。与えられた式を整理した後、範囲ごとに計算を行うことで、最終的にxの多項式で表すことができました。
絶対値の問題は、範囲ごとに分けて考えることが解く鍵となります。これをしっかり理解しておくと、似たような問題にも対応できるようになります。
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