3n³ + 14n² + 12n + 7 の因数分解をわかりやすく解説

高校数学

「3n³ + 14n² + 12n + 7」の因数分解を行う方法を詳しく解説します。答えは「n(n + 1)(3n² + 11n + 4)」になりますが、その過程を順を追って説明します。

ステップ1: 因数分解の基本的な方針

まず、式の構造を確認します。3n³ + 14n² + 12n + 7 の式は、nが含まれている多項式で、因数分解を行うためには各項を整理し、共通の因子を見つけることが重要です。

ステップ2: 最初の因数を取り出す

まずはnを共通因子として取り出します。

式はこうなります:

n(3n² + 14n + 12n + 7)

ステップ3: さらに因数分解を進める

次に、(3n² + 14n + 12n + 7) をさらに因数分解します。これを2つの二項式に分けてみましょう。

これを分けると次のようになります:

(n + 1)(3n² + 11n + 4)

ステップ4: 完成した因数分解

すべての項をまとめると、最終的な因数分解の結果は以下のようになります:

n(n + 1)(3n² + 11n + 4)

まとめ

因数分解のポイントは、まず共通因子を見つけて取り出し、その後の項を整理して二項式に分けることです。最終的に、式を n(n + 1)(3n² + 11n + 4) に因数分解できることがわかります。

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