(a + b)(a + 2b) - 4b^2の因数分解の方法

「(a + b)(a + 2b) – 4b^2」の因数分解方法について解説します。最初は式を展開し、次に整理して因数分解する方法を順を追って説明します。

式の展開

まず最初に、与えられた式「(a + b)(a + 2b) – 4b^2」を展開します。

(a + b)(a + 2b) を展開すると。

a(a + 2b) + b(a + 2b) = a^2 + 2ab + ab + 2b^2 = a^2 + 3ab + 2b^2

したがって、式は次のようになります。

a^2 + 3ab + 2b^2 – 4b^2

次に、同類項を整理します。

2b^2 – 4b^2 = -2b^2

したがって、式は次のように書き換えられます。

a^2 + 3ab – 2b^2

式「a^2 + 3ab – 2b^2」を因数分解します。この式は二項式の因数分解を行います。

因数分解の方法は、2つの数の積である「-2b^2」になり、かつその和が「3ab」になるような数を見つけることです。これらの数は「4b」と「-b」です。

したがって、式は次のように因数分解されます。

(a + 4b)(a – b)

「(a + b)(a + 2b) – 4b^2」の因数分解は、最終的に次のように求められます。

(a + 4b)(a – b)

この方法では、まず式を展開し、同類項を整理した後に因数分解を行うことで解答を得ることができます。