明日のテストに向けて、-3x²+6x-5の最大値と最小値を求める問題の解き方を学びましょう。この問題では、与えられた範囲での最大値と最小値を求めるために、関数の極値を求める手法を使います。この記事では、その解き方を順を追って解説します。
問題の理解
与えられた関数は-3x²+6x-5です。問題は、この関数の最大値と最小値を求めることです。また、xの範囲が-3≤x≤0で指定されています。これを理解するために、まず関数の形を確認しましょう。
関数は二次関数であり、一般的な形はy = ax² + bx + cです。この場合、a=-3、b=6、c=-5となります。二次関数のグラフは放物線であり、最大値または最小値は頂点で求めることができます。
最大値と最小値を求める方法
二次関数の最大値または最小値は、頂点の座標を求めることで得られます。頂点のx座標は次の式で求められます。
x = -b / 2a
ここで、a=-3、b=6なので、xの値は。
x = -6 / (2 × -3) = 1
つまり、頂点のx座標は1ですが、問題の範囲は-3≤x≤0なので、x=1は範囲外です。したがって、範囲内のx=0とx=-3で関数の値を確認する必要があります。
x = 0とx = -3での関数の値を計算
まず、x = 0を代入して関数の値を求めます。
y = -3(0)² + 6(0) – 5 = -5
次に、x = -3を代入して関数の値を求めます。
y = -3(-3)² + 6(-3) – 5 = -3(9) – 18 – 5 = -27 – 18 – 5 = -50
最大値と最小値
x = 0での関数の値は-5、x = -3での関数の値は-50です。このため、x = 0のときが最大値で、x = -3のときが最小値となります。
まとめ
-3x²+6x-5の最大値と最小値を求める問題では、x = 0での最大値-5とx = -3での最小値-50を求めました。二次関数の最大値と最小値は、関数の範囲内で値を計算し、頂点を求めることで確認できます。テストに向けて、こうした問題をしっかり練習しておくと良いでしょう。
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