「のび太くん」と「しずかちゃん」が宿題をしている最中に出会うタイミングを求める問題は、距離や速さの関係を利用した典型的な問題です。この記事では、この問題を解決するために必要なステップをわかりやすく解説します。
問題の整理
まず、問題を整理しましょう。問題集は全部で100問あり、「のび太くん」は最初から順番に、1問5分のペースで解き始めました。一方、「しずかちゃん」は最後の問題から逆順に、1問2分のペースで解き始めました。二人が出会ったタイミングを求める問題です。
この問題では、時間と距離の関係を使って計算します。それぞれのペースが異なるので、問題を解く速度に応じた位置を求め、二人が出会う地点を特定することが目標です。
時間と距離の関係
問題を解く際には、以下の式を使って解くことができます。
- のび太くんの進んだ距離 = 5分 × 解いた問題数
- しずかちゃんの進んだ距離 = 2分 × 解いた問題数
二人が出会った時点では、それぞれが進んだ問題数を足すと、100問になります。したがって、この式を元に解いていきます。
方程式の設定
のび太くんが解いた問題数をx、しずかちゃんが解いた問題数をyとすると、以下のような式を立てることができます。
- のび太くんが解いた問題数：x 問
- しずかちゃんが解いた問題数：y 問
したがって、次の式が成り立ちます。
- x + y = 100 （二人が解いた問題の合計は100問）
- 5x = 2y （進む速さの比率から導かれる式）
方程式の解法
この2つの式を使って解くと、まずxをyに関して表します。
5x = 2y から x = (2y) / 5 となります。これをx + y = 100に代入します。
((2y) / 5) + y = 100 を解くと、y = 50 となります。
これをx + y = 100に代入すると、x = 50となります。
つまり、のび太くんとしずかちゃんが出会うのは、各々50問ずつ解いた時点です。
まとめ
「のび太くん」と「しずかちゃん」が出会うタイミングを求める問題は、時間と距離の関係を使って解くことができました。解法のポイントは、進んだ距離に関する式を立て、それを連立方程式で解く方法です。最終的に、二人はそれぞれ50問ずつ解いた時点で出会うことがわかりました。このような問題は、速さや距離の関係を理解し、計算を進めることで解ける典型的な問題です。
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