正規分布を使った補習判定の計算方法：テストの順位と点数を求める

テストの順位や点数に関する問題を解く際には、正規分布を使ってデータの分布を理解することが大切です。この記事では、A君の順位をもとに補習判定を求める方法を、正規分布を用いて順を追って解説します。

問題の概要

テストの受験者数は500人で、平均点は48点、標準偏差は9点の正規分布に従っているとされています。A君は372位で、順位が400位を下回ると補習を受けることが決まっています。以下の3つの問いを解きます。

補習を受ける受験者は、順位が400位以下の人たちです。まず、順位400位を正規分布におけるパーセント点に変換し、その割合を求めます。順位400位が全体の何%にあたるかを計算します。

正規分布のzスコアを求めるために、次の式を使います。

z = (x – μ) / σ

ここで、xは順位400位に対応する点数、μは平均点（48点）、σは標準偏差（9点）です。順位400位に対応する点数を求め、zスコアを計算することで、補習を受ける受験者の割合を求めることができます。

補習を受けるためには、順位が400位以下である必要があります。これをzスコアとして計算し、そのzスコアに対応する点数を求めます。zスコアの計算ができたら、そのzスコアをもとに点数を逆算します。

補習を受けるための点数は、zスコアが求めた値を用いて次の式で計算できます。

x = μ + zσ

これにより、補習を受けるための点数を求めることができます。

A君は372位の順位です。この順位に対応するzスコアを求め、そこからA君の点数を逆算します。計算方法は、先ほどの方法と同じです。zスコアを求め、その値を使ってA君の点数を導き出します。

今回の問題では、正規分布を使って補習を受ける受験者の割合や点数を求めました。zスコアを使うことで、与えられたデータから補習の基準点やA君の点数を簡単に求めることができます。テストや統計の問題において、このような計算を効率的に行うためには、正規分布の基礎を理解しておくことが重要です。