中学1年生の数学で学ぶ「素因数分解と倍数」の問題です。今回は、120がどんな数の倍数なのかを理解し、その倍数の見つけ方を解説します。さらに、素因数分解を使った倍数の確認方法も紹介します。
倍数とは？
倍数とは、ある数を別の数で割り切れるとき、その割った数が元の数の倍数であると言います。例えば、6の倍数は6, 12, 18などです。このように、元の数を掛け算で増やしていくことで倍数を得ることができます。
120がどんな数の倍数かを考えるには、120をその数で割った結果が整数になるような数を探せばよいのです。
120の素因数分解
まず、120を素因数分解してみましょう。素因数分解とは、ある数を素数の積に分解する方法です。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
このように、120は2, 3, 5という素数の積であることがわかります。これを利用して、120がどんな数の倍数なのかを理解することができます。
120の倍数を求める方法
120がどんな数の倍数かを知るためには、120を構成する素数2, 3, 5の組み合わせによって求められる倍数を考えます。例えば、2の倍数は2, 4, 6, 8,…、3の倍数は3, 6, 9,…のように、120を構成する素因数で割り切れる数を倍数として挙げていくことができます。
したがって、120の倍数には、2, 3, 5の各素因数を掛け合わせた数が含まれます。例えば、120自体もその倍数の一つであり、240, 360, 480, 600なども120の倍数になります。
具体例で考える
具体的に120の倍数を見つけるために、120を2, 3, 5で割り切れる数を求めてみましょう。まず、2の倍数として240, 480, 720を挙げることができます。また、3の倍数として360, 720, 1080などが挙げられます。同じように、5の倍数として600, 1200, 1800なども120の倍数です。
このように、120を素因数分解し、その素因数を使って計算をすることで、120の倍数を見つけることができます。
まとめ
120の倍数は、120の素因数分解結果から導き出すことができ、素因数で割り切れる数を見つけることによって求められます。120の倍数には、120自体をはじめとして、2, 3, 5の組み合わせによって求められるさまざまな数が含まれます。
素因数分解を使って倍数を求める方法を理解することで、他の数に対しても同じ方法で倍数を見つけることができるようになります。算数の理解を深めるためにも、この方法をしっかりと覚えましょう。
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