√32aが整数となるような自然数aの値を求める問題に取り組んでみましょう。この問題では、式√32aが整数になる条件を考え、30以下の自然数aを全て見つけることが求められています。
平方数とその特徴
まず、平方数とは何かを理解しておく必要があります。平方数とは、ある整数を二乗した値であり、例えば1, 4, 9, 16, 25などが平方数です。
√32aが整数となるためには、32aが平方数でなければなりません。したがって、32aがある整数の二乗になるようなaを求めることが必要です。
平方数の条件を考える
32は素因数分解すると32 = 2^5となります。つまり、32aが平方数であるためには、aが32の倍数であり、さらにaの中で2の因数を補って2の指数が偶数になるようにしなければなりません。
この条件を満たすaを求めるためには、aの値に適切な因数を加える必要があります。
aの候補をリストアップ
30以下の自然数aに対して、32aが平方数となるaの候補を求めるには、aが次の条件を満たす必要があります。具体的には、aは2の累乗数（例えば2, 4, 8, 16など）である必要があります。
- a = 2
- a = 4
- a = 8
- a = 16
これらのaに対して、√32aが整数になるかを確かめると、すべて整数になります。
まとめ
√32aが整数になるような、30以下の自然数aの値は2, 4, 8, 16の4つです。このように、平方数を扱う問題では、平方数の性質を理解し、それに基づいて計算を進めることが重要です。
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