微分係数を求める方法の一つに、リミットの公式を使用する方法があります。今回は、f'(-3)をリミットの公式を使って求める手順について解説します。
リミットの公式とは
リミットの公式は、微分係数を定義する基本的な方法です。具体的には、関数f(x)の微分係数f'(a)は次のように定義されます。
f'(a) = lim(h→0) [(f(a+h) – f(a)) / h]
この式を使うことで、関数の微分係数を求めることができます。
f'(-3)の計算手順
今回の問題では、f'(-3)を求めるために、次の手順を踏みます。
- まず、関数f(x)が与えられていることを確認します。
- 次に、リミットの公式に基づいてf'(-3)を計算します。具体的には、x = -3を代入し、h→0のリミットを取る形になります。
- 式を整理し、hが0に近づくときの挙動を確認します。
例題の解き方
例えば、f(x) = x²のとき、f'(-3)を求めます。
リミットの公式を使うと、次のように計算します。
f'(-3) = lim(h→0) [(f(-3+h) – f(-3)) / h]
ここでf(-3+h) = (-3+h)² = 9 – 6h + h²、f(-3) = 9です。
したがって、次の式になります。
f'(-3) = lim(h→0) [(9 – 6h + h² – 9) / h] = lim(h→0) [(-6h + h²) / h]
さらに簡略化すると。
f'(-3) = lim(h→0) [-6 + h] = -6
まとめ
微分係数を求める際には、リミットの公式を使って関数の変化率を計算することが重要です。具体的な計算方法を身につければ、他の問題にも応用できるようになります。
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