√3^5×5=9√15がなぜ9√15になる理由を解説

数学の計算で出てくる式や定理は、時に複雑に思えることがあります。特に平方根や指数の計算は、正しい解法を理解することが大切です。ここでは、√3^5×5=9√15がなぜ9√15になるのか、その理由について詳しく解説します。

1. 数式の整理：√3^5 × 5

まず、式を整理するところから始めましょう。√3^5 × 5という式において、まず重要なのは、√3^5の意味です。これは、√3を5回掛け合わせることを意味します。実際には、√3を5乗するのではなく、指数法則を利用して計算します。

√3^5を簡単に表す方法として、まず次のように変形できます：
√3^5 = (√3)^5 = (3^(1/2))^5 = 3^(5/2) となります。

次に、3^(5/2)を計算します。これは、3の2.5乗と考えることができます。具体的には、3^(5/2) = 3^2 * 3^(1/2) となります。

3^2は9、3^(1/2)は√3ですので、これを掛け合わせると、次のようになります：
3^(5/2) = 9√3 です。

式が9√3になったので、元の式である√3^5 × 5は、次のように計算できます：
9√3 × 5 = 45√3 です。

この段階で、式が45√3になりましたが、ここでの疑問はなぜこれが9√15になるかです。

実は、9√15と45√3は同じ値です。この理由は、√15を√3 × 5と分解できるからです。

具体的に、√15は√(3×5) = √3 × √5ですので、45√3 = 9√15と同じ値を示します。

この計算では、平方根と指数法則を駆使して、式を簡略化しました。最終的に45√3が9√15に変換できることがわかりました。式の計算方法をしっかりと理解して、同じ値を表現する方法を知っておくことが重要です。