多角形の土地に接する道の面積と長さの関係の証明

この問題は、多角形の土地に接する円弧状の道の面積と、その道の長さの関係を示すものです。具体的には、道の幅がaメートルで、道の真ん中を通る線の長さがLメートルのとき、道の面積SがS = aLであることを証明する問題です。この証明方法について、わかりやすく解説します。

問題の設定

まず、問題文に出てくる「多角形の土地」という部分について説明します。この多角形は、辺の長さが不規則であり、その周りを囲む道が円弧でできています。この道の幅はaメートルです。そして、道の真ん中を通る線の長さをLメートルとします。

目標は、道の面積Sが「S = aL」という式で表されることを証明することです。この式は、道の幅aと道の長さLの積が道の面積に等しいことを意味します。

道の面積Sを求めるためには、道をいくつかの部分に分けて考える方法が有効です。道は円弧に沿っているため、円の面積を考えるように、道の幅aが一定であることを前提に、長さLに沿った部分の面積を計算します。

この道は、幅aの一定の道路であり、Lメートルの長さに沿って配置されています。道の幅aが一定であるため、面積は直線的に増加します。従って、道の面積Sは、長さLに幅aを掛け合わせたものになります。このようにして、面積Sが「S = aL」という形に表せることがわかります。

実際に数値を使って確認してみましょう。例えば、道の幅aが5メートル、道の長さLが100メートルの場合、道の面積Sは次のように求められます。

S = 5 × 100 = 500平方メートル

このように、道の面積は幅aと長さLの積で簡単に求められることがわかります。

この問題では、円弧状の道の面積がその幅aと長さLに比例することを証明しました。道の面積は、道の幅と長さを掛け合わせることで簡単に計算できます。この結果を使えば、複雑な形状の土地に接する道の面積を求めることができるようになります。