赤玉、白玉、青玉の選び方問題: 5個の玉を選ぶ方法の解説

「赤玉、白玉、青玉の中から5個の玉を選び、どの色も最低1色は選ぶ時、選び方は何通りか？」という数学の問題について考えてみましょう。質問者は「5C2=10通り」と計算しましたが、実際の正解は「4通り」でした。なぜこのような違いが生じたのか、詳しく解説します。

問題の解釈と初めの誤解

まず、問題文では「どの色の玉も最低1色は選ぶ」とあります。この条件を満たしつつ、赤玉、白玉、青玉の中から5個の玉を選ぶという問題です。最初に「5C2=10通り」と考えた理由として、選ぶ玉の色を2色と考え、その色を選ぶ通り数を計算しようとした可能性があります。しかし、この方法では条件を満たす選び方を完全に考慮できていません。

正しいアプローチ: 制約を加えた方法

正しい解き方では、「どの色も最低1色は選ぶ」という条件を満たすために、3色の玉のうち2色または3色を使って選ぶ必要があります。まず、赤玉、白玉、青玉をそれぞれ1個ずつ選び、残りの2個をどの色に加えるかを考えます。つまり、3つの色のうち2色を選んで、1色に2個、もう1色に1個という方法、または全ての色を選んで、1色に2個ずつ選ぶ方法が考えられます。

組み合わせの計算

この問題では、まず3色の中から2色を選び、それぞれに何個の玉を選ぶかを決定します。2色を選ぶ場合は「3C2=3通り」の組み合わせがあり、それぞれに対して玉を分ける方法（例えば、1色に3個、もう1色に2個）があります。これを計算すると、合計で「4通り」の選び方が出てきます。

まとめ

「赤玉、白玉、青玉の中から5個を選び、どの色も最低1色は選ぶ」という条件下で、選び方は「4通り」です。最初に「5C2=10通り」と考えた方は、色の選び方と玉の選び方を区別せずに計算してしまったために誤った結果が出ました。正しい解き方では、色を選び、残りの玉をどの色に分けるかを考える必要があります。