式「-(n-1)^2/(n-n^2)」を整理すると、最終的に「n-1/n」になりますが、その途中式の理解が難しい場合があります。この記事では、なぜこのような変形が行えるのか、途中式を詳しく解説します。
式の整理の基本的な考え方
まず、式を整理するためには各項の取り扱いをよく理解することが大切です。特に、分数や展開の際に符号に注意を払いながら進める必要があります。この問題も、式の展開と因数分解のテクニックをうまく組み合わせることで簡単に整理できます。
式の展開と整理のステップ
まず、式「-(n-1)^2/(n-n^2)」の分子部分を展開します。分子の「(n-1)^2」は次のように展開できます。
(n-1)^2 = n^2 – 2n + 1
したがって、分子は「-(n^2 – 2n + 1)」となり、これをさらに整理すると。
-n^2 + 2n – 1
分母の整理とその後の簡単化
次に分母「n – n^2」を整理します。この式は、nを取り出して次のように因数分解できます。
n – n^2 = n(1 – n)
したがって、元の式は次のように書き直せます。
-(n^2 – 2n + 1) / n(1 – n)
最終的な整理と結果の導出
次に、この式をさらに整理します。分子と分母で共通の因数がないかを確認して、式の形をシンプルにします。最終的に次の形になります。
(n-1) / n
これにより、元の式「-(n-1)^2/(n-n^2)」は、「(n-1)/n」という形に簡単化されます。
まとめ
式「-(n-1)^2/(n-n^2)」の整理は、分子と分母を展開し、因数分解を行うことで簡単に解くことができます。途中式では、符号に注意を払いながら展開し、最終的に「(n-1)/n」というシンプルな形に到達することができます。このように式を整理する技術を身につけることで、複雑な問題も効率よく解けるようになります。
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