5個のりんごを3人に分ける方法：重複組み合わせと公式の使い方

この問題では、5個のりんごを3人に分ける方法を考えます。一人が1個もらわなくても良い場合、何通りの分け方があるかを求める問題です。答えが21通り（7C5=21）である理由と、公式を使った解き方について解説します。

問題の説明と答えの導き方

この問題は、りんごを3人に分ける方法を求めています。1個ももらわない人がいても良いとすると、重複のある組み合わせ問題になります。通常、組み合わせの数を求める場合、n個からr個を選ぶ場合の公式は nCr = n! / (r!(n-r)!) ですが、この問題においては、重複を考慮するために別の方法が必要です。

重複組み合わせの考え方

問題において、「1個ももらわない人がいても良い」という条件から、これは重複組み合わせの問題です。重複を許す場合、箱に物を分ける問題に相当し、解法には「仕切りの法則」を使うことができます。この法則を使って、箱の中に入れる物の個数を決めていきます。

公式を使った解法

公式に当てはめると、5個のりんごを3人に分ける場合、n = 5（りんごの個数）と r = 3（人の数）に対して、公式を使って計算します。これを計算することで、21通りという答えにたどり着きます。

なぜ35通りになったのか

質問者は、最初に「35通り」になった理由として、異なるN個のものからR個を取る場合の計算を行ったと述べています。しかし、この方法は重複を考慮していないため、誤った答えとなります。重要なのは、重複を許した計算方法を適用することです。重複組み合わせの計算では、「仕切りの法則」を用いて計算します。

まとめ

5個のりんごを3人に分ける問題は、重複組み合わせの問題であり、仕切りの法則を用いて解くことができます。この方法で21通りという解答にたどり着きます。重複を許さない場合には、nCrの公式を使いますが、重複がある場合には別のアプローチが必要であることを理解しましょう。