進研模試2025年7月 高2数学の三角関数と数列の選択問題について解説

進研模試2025年7月の高2数学の選択問題には、三角関数と数列が出題されることが予想されています。これらの分野は、高校数学の中でも重要な部分を占めており、特に数学の基礎をしっかり理解しておくことが大切です。この記事では、三角関数と数列の選択問題に対する解法のアプローチと、過去の問題を参考にした解説を行います。

三角関数の選択問題

三角関数の問題では、主にsin、cos、tanの基本的な性質を理解し、三角形の問題や式の展開を求められることが多いです。例えば、角度の変換や加法定理、積和公式などを使う問題が出題されます。

また、三角関数のグラフの性質や、周期性についても理解しておくことが重要です。問題の解答に必要な知識として、sinθ = cos(90° - θ) などの基本的な恒等式を活用することが求められます。

数列の選択問題

数列の問題では、等差数列や等比数列の公式を使うことが多いです。特に、数列の一般項や和を求める問題が出題されます。例えば、an = a1 + (n-1) × d や、Sn = n/2 × (a1 + an) といった公式を使って、数列の性質を理解しておくことが重要です。

また、数列の極限や発展的な問題として、漸化式を使った問題も考えられます。漸化式の解法や、特定の条件下で数列の収束を調べる問題が出題されることもあるため、これらの知識も十分に身につけておきましょう。

過去の問題の解法例

例えば、過去の進研模試では、三角関数の加法定理を用いて、sin(x + y) の値を求める問題が出題されました。この場合、加法定理を使ってsin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) を展開し、与えられた条件を満たす値を導きます。

また、数列に関しては、等差数列の和を求める問題が頻出です。例えば、a1 = 3, d = 5 の等差数列で、10番目の項 を求める問題などでは、an = a1 + (n-1) × d の公式を使って簡単に解けます。

まとめ

進研模試2025年7月の高2数学選択問題で出題される可能性が高い三角関数と数列の問題について解説しました。これらの問題を解くためには、基本的な公式や性質を理解し、問題に応じて適切に公式を使い分けることが重要です。過去の問題を解いて練習し、理解を深めていきましょう。