三角形を成さない直線の定数kの値の求め方

この問題では、3つの直線が座標平面上で三角形を成すかどうかについて考え、三角形を成さない場合の定数kの値を求める問題です。まず、与えられた3つの直線を式に基づいて整理し、どのような条件で三角形を成さないかを導き出していきます。

1. 問題の設定

与えられた3つの直線は以下の通りです。

直線③の定数kを変化させることで、これら3つの直線が三角形を成すかどうかを判断します。三角形を成すためには、3つの直線がすべて異なる点で交わる必要があります。しかし、直線が平行または同じ直線上に並んでしまうと、三角形は成りません。

直線①と直線②、直線②と直線③、直線①と直線③の交点が存在しない場合、三角形を成すことはありません。これらの直線が平行であるか、同じ直線上に並ぶ条件を求めます。

まず、直線①と直線②の交点を求めます。直線①の式はx – y = -1、直線②の式は3x + 2y = 12です。これらの連立方程式を解くと、交点が求められます。

次に、直線②と直線③の交点について、直線③の式はkx – y = k – 1です。これらの式を連立させ、交点を求めます。

直線が平行または同じ直線上に並ぶ条件は、定数kに依存します。交点が1つだけ存在したり、交点が無かったりすると、三角形は成りません。直線の傾きや切片を比較することで、kの値による変化を求めます。

具体的には、直線③の傾きが直線①または直線②の傾きと一致する場合、これらの直線は平行であり、三角形は成りません。

与えられた情報から、kの値を求めるために以下の計算を行います。

直線③が直線①または直線②と平行であるための条件は、k = 1またはk = -3/2となります。この場合、直線は平行で交点が存在しないため、三角形は成りません。

これらの直線が三角形を成さないための条件は、定数kが1または-3/2であることです。このような場合、直線が平行となり交点が存在しなくなります。問題文に従って、kの値が1または-3/2の場合に三角形が成さないことがわかりました。