中2数学の問題の解き方: りんごの問題と連立方程式の解法

中学2年生の数学問題について解説します。今回は、りんごを配る問題と、連立方程式を代入法で解く問題について、わかりやすく解説します。

1. りんごを配る問題: bをaの式で表す

問題文では、a個のりんごをb人の子供に1人5個ずつ配ると、2個が余るという状況です。このとき、bをaの式で表す方法について考えます。

まず、1人に5個ずつ配ると、b人に配るためには、5b個のりんごが必要です。これに2個が余るので、合計はa個のりんごです。したがって、次の式が成り立ちます。

a = 5b + 2

この式をbについて解くと、

b = (a – 2) / 5

これが、bをaの式で表した答えです。

次に、連立方程式の問題を代入法で解いていきます。問題は次の通りです。

1) -4x + 5y = 6

2) 7x – 16y = -2

まず、1)の式からxを求めるために、xについて解きます。

-4x + 5y = 6

-4x = 6 – 5y

x = (5y – 6) / 4

次に、このxの式を2)の式に代入します。

7x – 16y = -2

7((5y – 6) / 4) – 16y = -2

式を展開して整理すると、

(35y – 42) / 4 – 16y = -2

ここで、分母を4で払うために全体を4倍します。

35y – 42 – 64y = -8

-29y = 34

y = -34 / 29

yの値が求まりました。この値をxの式に代入してxを求めます。

今回の問題では、りんごを配る問題と連立方程式の解法を学びました。解法においては、式の変形と代入法を適切に使用することが重要です。問題を解くときは、与えられた情報を正確に使いながら、手順を踏んで解答を導き出しましょう。