委員を選ぶ場合の組み合わせの問題の解き方

この数学の問題では、男子6人と女子4人の中から4人の委員を選ぶ際、特定の2人（aとb）についてaが選ばれるがbは選ばれない場合の組み合わせを求める問題です。こういった問題を解くには、組み合わせの基本的な考え方を理解しておくことが重要です。

問題の理解

問題を解く前に、条件を確認しましょう。男子6人、女子4人、合計10人から4人を選びますが、そのうち、aは必ず選ばれ、bは選ばれないことが条件です。これに基づいて組み合わせを考えます。

1. 最初にaを選ぶので、残り3人を選ぶ必要があります。

2. bは選ばれないので、bを除いた残りの9人の中から3人を選ぶことになります。

3. この場合、選び方は9人の中から3人を選ぶ組み合わせです。組み合わせの数は、9C3で求められます。

組み合わせの計算式は、nCr = n! / (r! * (n - r)!)です。

ここで、9C3 = 9! / (3! * 6!)となります。計算を進めると、9C3 = 84です。

したがって、条件を満たす場合の組み合わせの数は84通りです。このように、特定の条件を設定した場合の組み合わせの問題は、制約を加えた後、残りの選択肢から組み合わせを計算する方法で解くことができます。