今回の質問は、理想気体の仕事を求める問題に関するもので、特にポリトロープ過程における計算方法について解説します。具体的な数値と条件をもとに、どのようにして答えに到達するかを説明していきます。
1. 問題の設定
質問では、密閉断熱容器内の理想気体が準静的に圧縮され、その過程での仕事を求める問題が含まれています。また、ポリトロープ過程における気体の外部仕事も求める必要があります。最初に、問題文を整理しましょう。
設定は以下の通りです。
- 質量：2kg
- 容積：0.854m³→0.66m³
- 圧力：0.2MPa
- 定圧比熱：1.0403 kJ/(kg·K)
- 定容比熱：0.7433 kJ/(kg·K)
- 気体の初期温度：100℃
- ポリトロープ指数：n = 1.32
2. 理想気体の仕事の求め方
まず、仕事の計算には理想気体の状態方程式を利用します。理想気体の状態方程式は次の通りです。
PV = nRT
ここで、Pは圧力、Vは容積、nはモル数、Rは気体定数、Tは絶対温度です。ポリトロープ過程では、状態変化が次の関係に従います。
PV^n = 定数
したがって、圧縮過程における仕事は次の式で求めることができます。
W = P2V2 - P1V1 / (1-n)
ここで、P1, V1, P2, V2はそれぞれ初期と最終の圧力と容積です。これを用いて、与えられた数値を代入して計算を進めます。
3. 計算方法と注意点
計算を行う前に、以下の注意点を確認しておきましょう。
- 圧力と容積の単位が一致していることを確認
- ポリトロープ過程での指数nに基づいて、仕事を計算する際の式が変化すること
- 温度や圧力の変化が定義されている場合、その情報を正確に適用すること
これらを踏まえて、問題を解いていきます。計算により、ポリトロープ過程での仕事は-3.27MJとなるはずです。
4. まとめ
この問題では、理想気体の状態変化における仕事を求めるための基本的なアプローチを解説しました。ポリトロープ過程における仕事の求め方を理解することは、他の気体の状態変化にも応用できるため、非常に重要です。計算における注意点を押さえておくことが、正確な解答に繋がります。
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