この問題では、与えられた方程式「4x = 5×√(x^2 + 7) × 1/√2」において、x = 5は方程式を満たすがx = −5は満たさない理由について説明します。
方程式の確認
まず、与えられた方程式は次のようになります。
4x = 5×√(x^2 + 7) × 1/√2
ここで、√(x^2 + 7)はxの値によって異なるため、xが正でも負でも式を解く際に注意が必要です。
x = 5の場合の解法
x = 5を代入して式を確認してみましょう。
4(5) = 5×√(5^2 + 7) × 1/√2
左辺は20となり、右辺も同様に計算すると20となり、等式が成立します。
したがって、x = 5は方程式を満たします。
x = −5の場合の解法
次に、x = −5を代入して式を確認してみましょう。
4(−5) = 5×√((−5)^2 + 7) × 1/√2
左辺は−20となり、右辺を計算しても20にはなりません。なぜなら、右辺の計算結果には、x = −5の場合、虚数部分が絡む可能性があり、実数解が得られなくなるためです。
このため、x = −5は方程式を満たしません。
なぜx = −5では成立しないのか？
重要なポイントは、x = −5のような負の値を代入した場合に生じる数学的な処理です。特に、√(x^2 + 7)の部分において、負の値が代入されるとその結果が想定外の複雑な数値（虚数）になる可能性があります。これは、実数解を求める場合には適さない解となるため、方程式が成立しなくなります。
まとめ
x = 5は与えられた方程式を満たす理由は、計算上右辺と左辺が一致するからです。一方で、x = −5は計算上等式が成立せず、特に虚数の影響を受ける可能性があり、実数解としては成立しません。したがって、x = −5は方程式を満たさないという結論になります。
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